有限 $P\sigma T$-群的 Robinson 刻画

设 $\sigma =\{\sigma_{i} | i\in I\}$ 为所有素数集合 $\Bbb{P}$ 的某个划分，并设 $G$ 为有限群。若对所有 $i$，$G$ 均有 Hall $\sigma _{i}$-子群，则称 $G$ 为 $\sigma$-满的。若 $G$ 为 $\sigma$-满的，且对所有 $i$，$A$ 与 $G$ 的所有 Hall $\sigma _{i}$-子群 $H$ 可交换（即 $AH=HA$），则称 $G$ 的子群 $A$ 在 $G$ 中为 $\sigma$-可置换的。我们得到了有限群 $G$ 的一个刻画，其中 $\sigma$-可置换性在 $G$ 中是传递关系，即若 $K$ 是 $H$ 的 ${\sigma}$-可换子群且 $H$ 是 $G$ 的 ${\sigma}$-可换子群，则 $K$ 是 $G$ 的 ${\sigma}$-可换子群。