关于 F_1 上半群表示的 Hall 代数

设 $\A$ 为含 0 的有限生成半群。$\fun$ 上的 $\A$-模（亦称 $\A$-集）是指一个带基点的集合 $(M,*)$ 连同 $\A$ 的作用。我们定义并研究了有限 $\A$-模范畴 $\C_{\A}$ 的 Hall 代数 \H_{\A}。证明了 \H_{\A} 是李代数 $\n_{\A}$ 的泛包络代数，该李代数被称为 $\C_{\A}$ 的\emph{Hall 李代数}。对于单生成元自由幺半群 $\fm$ 的情形，其 Hall 代数（更确切地说是幂零 $\fm$-模子范畴的 Hall 代数）同构于 Kreimer 的有根森林 Hopf 代数。这一视角使我们能够在有根森林上定义两种新的交换运算。我们还考虑了 $\A$ 为 $\fm$ 模合同商的例子，以及有限群 $G$ 对应的幺半群 $G \cup \{0\}$ 的例子。