通过$\Delta$-Hall代数实现$\imath$量子群的新构造

对于一个本质小的遗传阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，我们定义一种新代数$\mathcal{H}_{\Delta}(\mathcal{A})$，称为$\mathcal{A}$的$\Delta$-Hall代数。$\mathcal{H}_{\Delta}(\mathcal{A})$的基是$\mathcal{A}$中对象的同构类，且$\Delta$-Hall数计算$\mathcal{A}$中正合序列的某些三轮换。我们证明$\Delta$-Hall代数$\mathcal{H}_{\Delta}(\mathcal{A})$同构于$\mathcal{A}$的1-周期导出Hall代数。通过取适当的扩张与扭曲，我们可分别得到与$\mathcal{A}$相关的$\imath$Hall代数与半导出Hall代数。当应用于任意无环箭图$Q$的幂零表示范畴$\mathcal{A}={\rm rep^{nil}}(\mathbf{k} Q)$时，（扩充的）$\Delta$-Hall代数给出了与$Q$相关的（泛）$\imath$量子群的一个新实现。