Hall代数与量子对称对 I：基础

一个量子对称对由一个量子群 $\mathbf U$ 及其带参数 $\boldsymbol{\varsigma}$ 的余理想子代数 ${\mathbf U}^{\imath}_{\boldsymbol{\varsigma}}$（称为 $\imath$量子群）组成。我们开启一种Hall代数方法用于对 $\imath$量子群进行范畴化。引入了一个泛 $\imath$量子群 $\widetilde{\mathbf U}^{\imath}$，并通过 $\widetilde{\mathbf U}^{\imath}$ 的中央约化恢复 ${\mathbf U}^{\imath}_{\boldsymbol{\varsigma}}$。第一作者与Peng的半导出Ringel-Hall代数（与Gorsky的半导出Hall代数密切相关，并受Bridgeland工作启发）被推广到1-Gorenstein代数的情形，如附录A中第一作者所示。引入了一类由带对合的无圈箭图产生的新的1-Gorenstein代数（称为 $\imath$箭图代数）。证明了Dynkin $\imath$箭图代数的半导出Ringel-Hall代数同构于有限型泛拟分裂 $\imath$量子群。构造了这些Hall代数与 $\imath$量子群的单项基和PBW基。