Hall代数与量子对称对 III：箭图簇

$\imath$箭图代数由作者近期引入，以提供泛$\imath$量子群的Hall代数实现，这是Bridgeland针对量子群（的Drinfeld加倍）之Hall代数构造的推广；此处一个$\imath$量子群与相应的Drinfeld-Jimbo量子群构成量子对称对。本文中，Dynkin $\imath$箭图代数被证明可作为奇异Nakajima-Keller-Scherotzke范畴的新例子出现。随后，我们通过Nakajima-Keller-Scherotzke箭图簇的量子Grothendieck环，给出泛$\imath$量子群及其具正性的“对偶典范基”的几何构造，推广了Qin关于ADE型量子群的几何实现。