与Dynkin箭图相关的Hall代数与量子群

对于Dynkin箭图，我们找到了Laurent多项式 $\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$，并利用 $\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$ 在 $\mz[v, v^{-1}]$ 上构造Hall代数 $\hc_v(\cc(\cp))$，其中 $\widetilde{X}_{a, c}^{b}(|\mf_q|)$ 是Bridgeland使用的结构常数。Laurent多项式 $\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$ 在 $A_1$ 情形被显式给出。作为一个应用，我们得到了与Dynkin箭图相关的对于任意 $t\not=0,\pm1$ 的完整量子群 $U_t(\sg)$。