带势 quiver 的范畴化与 K 理论 Hall 代数

给定带势 quiver $(Q,W)$，Kontsevich-Soibelman 在 $(Q,W)$ 表示栈的临界上同调上构造了一个 Hall 代数。该构造的特例与 Nakajima、Varagnolo、Schiffmann-Vasserot、Maulik-Okounkov、Yang-Zhao 等人关于 Yangian 及其表示的几何构造的工作相关；事实上，给定 quiver $Q$，存在一个相伴的对 $\left(\widetilde{Q},\widetilde{W}\right)$，其 CoHA 被猜想为 Maulik-Okounkov Yangian $Y_{\text{MO}}(\mathfrak{g}_Q)$ 的正半部分。对于带势 quiver $(Q,W)$，我们遵循 Kontsevich-Soibelman 的建议，研究使用奇点范畴构造的上述代数的范畴化。其 Grothendieck 群是带势 quiver 的 K 理论 Hall 代数（KHA）。我们利用框化 quiver 构造表示，并证明了 KHA 的穿墙定理。我们期望 $\left(\widetilde{Q},\widetilde{W}\right)$ 的 KHA 可恢复 Okounkov-Smirnov 定义的量子仿射代数 $U_q\left(\widehat{\mathfrak{g}_Q}\right)$ 的正部分。