预投射代数的上同调 Hall 代数

对于每个箭图 $Q$ 和每个代数定向上同调理论 $A$，我们引入了 $Q$ 的上同调 Hall 代数 (CoHA)，定义为 $Q$ 的预投射代数表示模空间的 $A$-同调。这推广了由 Schiffmann-Vasserot 定义的交换簇的 $K$-理论 Hall 代数。当 $A$ 为 Morava $K$-理论时，我们提供了证据表明该代数是 Lusztig 关于代数群模表示的重述猜想的候选者。我们构建了预投射 CoHA 在 Nakajima 箭图簇的 $A$-同调上的作用。当 $A$ 为相交理论时，我们将此作用与 Yangian 的 Borel 子代数的作用进行了比较。我们还根据 $A$ 的基础形式群律给出了该 CoHA 的 shuffle 代数描述。作为应用，我们获得了 Yangian 的 shuffle 描述。