上同调Hall代数的表示与具有经典结构群的Donaldson-Thomas理论

我们引入Kontsevich和Soibelman的上同调Hall代数的一类新表示，我们称之为上同调Hall模（CoHM）。这些表示由带反变对合$\sigma$的箭图的自对偶表示构造而来，并为orientifold弦论中的BPS态空间提供了数学模型。我们利用CoHM定义了箭图上同调Donaldson-Thomas理论的一个推广，该推广允许箭图表示具有正交和辛结构群。相关的不变量称为orientifold Donaldson-Thomas不变量。我们证明了$\sigma$-对称箭图的orientifold Donaldson-Thomas不变量的整数性猜想。我们还对这些不变量的几何意义以及$\sigma$-对称箭图的CoHM的自由性提出了精确的猜想。我们证明了不交并箭图、环箭图以及$\widetilde{A}_1$型仿射Dynkin箭图的自由性猜想。我们也在若干例子中验证了几何猜想。最后，我们通过构造这些表示的显式Poincar\'{e}-Birkhoff-Witt型基，描述了有限型箭图的CoHM。