带势 quiver 的 K 理论 Hall 代数的生成元

带势 quiver $(Q,W)$ 的 K 理论 Hall 代数（KHA）是 quiver 的预投射 KHA 的推广，而后者被猜想为 Okounkov-Smironov 量子仿射代数的正部分。特别地，预投射 KHA 被期望满足 Poincaré-Birkhoff-Witt 定理。我们利用 Halpern-Leistner、Ballard-Favero-Katzarkov 以及 Špenko-Van den Bergh 发展的技术，构造了范畴 Hall 代数的半正交分解。对于 $\text{KHA}(Q,W)_{\mathbb{Q}}$ 的一个商，我们细化了这些分解并证明了它的一个 PBW 型定理。$\text{KHA}(Q,0)_{\mathbb{Q}}$ 的生成元空间由 $Q$ 的表示粗模空间的交 K 理论（的某个版本）给出。