1-循环完美复形的 Hall 代数的极小生成元

设 $A$ 为有限域上 Dynkin 箭图的路径代数，并设 $C_1(\mathscr{P})$ 为投射 $A$-模的 1-循环复形范畴。在本文中，我们给出 $C_1(\mathscr{P})$ 的 Hall 代数 $\H(C_1(\mathscr{P}))$ 的 PBW 基与极小生成元集。利用此 PBW 基，我们首先证明 $C_1(\mathscr{P})$ 的退化 Hall 代数是由所有不可分解对象张成的 Lie 代数的泛包络代数。其次，我们计算 $\H(C_1(\mathscr{P}))$ 中生成元间的关系，并在 $\H(C_1(\mathscr{P}))$ 的某扭曲版本的某个商中得到量子 Serre 关系。此外，我们分别建立了退化 Hall 代数、$A$ 的扭曲 Hall 代数与 $C_1(\mathscr{P})$ 的那些之间的关系。