量子群与$\imath$量子群的双范数基 I：Hall代数

$\imath$量子群有两种实现方式：一种通过$\imath$Hall代数，另一种通过准图 quiver varieties 的 quantum Grothendieck 环，由首位作者与王所发展。单胚层的 perverse 层为$\imath$量子群类型ADE的双范数基，具有整数和正的结构常数。在本文中，我们提出一种在$\imath$Hall代数语境下构建双范数基的新方法。我们还引入$\imath$Hall代数的傅里叶变换，并证明双范数基在 braid 群作用和傅里叶变换下的不变性。由于量子群是对角类型的$\imath$量子群，所有结果也适用于这种经典情形。