由量子对称对产生的 Poisson 代数上的鞠纳群对称性

设 $(\mathrm{U},\mathrm{U}^\imath)$ 为任意有限类型的量子对称对，$G^*$ 为其关联的双曲 Poisson-Lie 群。延续 De Concini 和 Procesi 的工作，第一作者引入了 $\imath$ 量子群 $\mathrm{U}^\imath$ 的积分形式，其半经典极限被证明为 $G^*$ 的 Poisson 齐次空间坐标代数。在本文中，我们在 $\mathrm{U}^\imath$ 的积分形式上建立(相对)鞠纳群对称性与 PBW 基。通过半经典极限，我们在关联的 Poisson 代数上获得鞠纳群对称性与多项式生成器。这些对称性进一步允许我们显式描述 Poisson 括号。此类 Poisson 结构的例子包括 Dubrovin-Ugaglia Poisson 括号。