与非交换形式微分同胚相关的泊松几何对称性
量子代数
2007-05-23 v3 数学物理
math.MP
摘要
设 G 为所有以 x 开头、系数在零特征域 k 中的形式幂级数构成的群（带复合乘积），并设 F[G] 为其函数代数。C. Brouder 与 A. Frabetti 通过 F[G] 的一个直接“去交换化”过程引入了一个非交换、非余交换的分次 Hopf 代数 H，即取后者作为代数的类似表示但去掉交换性约束。本文应用一般方法给出 H 的四个单参数变形，它们是量子群，其半经典极限为泊松几何对称性如泊松群或李双代数，即两个量子函数代数与两个量子泛包络代数。特别地，两个泊松群是 G 的扩张，作为 proalgebraic 泊松簇同构但作为 proalgebraic 群不同构。该分析容易推广到一大类性质类似的 Hopf 代数，从而给出将此类“广义对称性”以自然方式联系到某些经典几何对称性（如泊松群与李双代数）的方法：本情形可作为一般情形最简单的一个玩具模型。
引用
@article{arxiv.math/0309163,
title = {Poisson geometrical symmetries associated to non-commutative formal diffeomorphisms},
author = {Fabio Gavarini},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0309163},
year = {2007}
}
备注
AMS-TeX file, 34 pages. To appear in Communications in Mathematical Physics. Minor corrections have been fixed here and there