全局量子对偶原理：理论、例子与应用
摘要
设R为整环，h为R中非零元使得R/hR为域，HA为R上无挠（或平坦）Hopf代数的范畴。若H/hH是连通Poisson群的函数代数，或（若R/hR有正特征则为限制）Lie双代数的（限制）泛包络代数，则称HA中任意H为在h处的“量子函数代数”（=QFA），或“量子（限制）泛包络代数”（=QrUEA）。我们通过定义HA的两个内函子（自函子）()^\vee和()'在HA上建立一个“内在的”Galois对应，使得：(a) ()^\vee的像， resp. ()'的像，是全部在h处的QrUEA， resp. 全部QFA的满子范畴；(b) 若R/hR有零特征，()^\vee在QFA上的限制与()'在QrUEA上的限制给出互逆的等价；(c) 若R/hR有零特征，从Poisson群上的QFA出发，或从（限制）Lie双代数上的QrUEA出发，函子()^\vee， resp. ()'，给出一个在他对偶Lie双代数上的QrUEA， resp. 在他对偶Poisson群上的QFA。特别地，(a)给出了构造两类量子群（QFA或QrUEA）的处方，(b)给出了它们在HA中的刻划，(c)给出了Drinfeld之后“量子对偶原理”的一个“全局”版本。我们将结果应用于定义在一个域k上并扩张到多项式环k[h]的Hopf代数：这给出量子群，从而通过特殊化由原始k上Hopf代数所编码的“广义对称”给出Poisson类型的“经典”几何对称。主要结果及上述应用都通过若干各类的充分细究的例子加以说明。
引用
@article{arxiv.math/0303019,
title = {The global quantum duality principle: theory, examples, and applications},
author = {Fabio Gavarini},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0303019},
year = {2012}
}
备注
120 pages, AMS-TeX file. This paper is NOT for publication: the results herein will be published in several, separated articles (ask the author for reference(s))