全局量子对偶原理
量子代数
2017-05-05 v2 辛几何
摘要
设 R 为一个整环，设 R 中非零元 h 使得 k := R/hR 为一个域，并设 HA 为 R 上的无挠（或平坦）Hopf 代数范畴。我们称 HA 中的 H 为在 h 处的“量子函数代数”（=QFA），或“量子限制通用包络代数”（=QrUEA），如果——粗略地说——H/hH 是连通 Poisson 群的函数代数，或是（限制的，若 R/hR 具有正特征）Lie 双代数的（限制）通用包络代数。推广 Drinfeld 的一个结果，我们通过 HA 的两个自函子 ( )^\vee 与 ( )' 在 HA 上建立了一个“内”Galois 对应，使得对所有 H ∈ HA，H^\vee 是 QrUEA 且 H' 是 QFA。此外：(a) ( )^\vee 的像， resp. ( )' 的像，是所有 QrUEAs 的完全子范畴，resp. 所有 QFAs 的完全子范畴；(b) 若 p := Char(R/hR) = 0，则 ( )^\vee 在 QFAs 上的限制与 ( )' 在 QrUEAs 上的限制给出互逆的等价；(c) 若 p = 0，从 Poisson 群 G 上的 QFA 出发，resp. 从 Lie 双代数 g 上的 QrUEA 出发，函子 ( )^\vee，resp. ( )'，给出对偶 Lie 双代数上的 QrUEA，resp. 对偶 Poisson 群上的 QFA。若干影响深远的应用在 [Ga2-4] 中详细展开。
引用
@article{arxiv.math/9912186,
title = {The global quantum duality principle},
author = {Fabio Gavarini},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9912186},
year = {2017}
}
备注
AMS-TeX file, 13 pages. This is the author's file of the final version (after the refereeing process), as sent for publication