经典极限、量子对偶与Lie-Poisson结构

应用量子对偶原理研究量子代数和量子群的经典极限。对于某一类Hopf代数，给出了构造两个经典极限的显式过程。证明了量子化Lie双代数的典范形式是具有两个称为对偶的经典极限的双参数簇。当从量子化对称性的角度来看时，这样的簇可以具有非交换且非余交换的边界。在这种情况下，量子对偶和对偶极限仍然存在，而代替Lie双代数的是一个切向量场对。这些称为Hopf对量子化的构造的性质被研究并通过例子加以说明。