对偶性、量子力学与（殆）复流形

有限自由度经典力学要求在相空间 C 上有辛结构，但它独立于任何复结构。相反，量子理论与 C 上复结构的选择密切相关。当 C 是只容许一个复结构的复解析流形时，存在唯一的量子化，其经典极限为 C。于是相干性概念对所有观测者相同。然而，当 C 容许两个或更多非双全纯复结构时，对 C 上每个不同复结构都有一种不同的量子化。在非双全纯复结构之间变换时缺乏全纯性，可解释为在该相应变换下量子相干性的丧失。使用一个复结构的观测者视为相干的状态，其他使用不同复结构的观测者并不视为相干。这就是量子力学对偶变换的概念：量子概念的相对性。