全局量子对偶原理：理论、例子、应用
摘要
“量子对偶原理”指出，一个 Lie 双代数的量子化也给出一个对偶形式 Poisson 群的量子化，反之，一个形式 Poisson 群的量子化也给出一个对偶 Lie 双代数的量子化。我们将其推广为远为一般的结果：给定主理想整环 R，对 R 中每个素元 h，我们借助两个函子（从 HA 到自身）的定义，在 R 上无挠 Hopf 代数范畴 HA 上建立一种“内”Galois 对应，使得第一个（相应地第二个）函子的像恰为模 h 交换（相应地余交换）的那些 Hopf 代数所成的满子范畴（即它们是模 h 的“量子函数代数”(=QFA)，相应地“量子泛包络代数”(=QUEA)）。特别地，我们提供了一台机器，可由域 k 上任意 Hopf 代数 H 得到两个量子群——一个 QFA 与一个 QUEA：只需代入参数 x 并将函子作用于 H[x]（取 h = x）。我们详尽研究了若干相关例子：平凡量子化、半单群、Euclid 群、Heisenberg 群，以及任意 Lie 代数上的 Kostant-Kirillov 结构；此外，作为该原理应用于一大类问题的示例，我们研究了在量子电动力学重正化理论中的一个有趣应用。本工作是同一作者预印本 math.QA/9912186 的深远“演化”：本文完全自包含，从数学观点看更具一般性，并含有附加例子。警告：本预印本已被一全新、深度增强并改进的版本取代，见 {\tt math.QA/0303019}；恳请有兴趣的读者参阅该新预印本。
引用
@article{arxiv.math/0108015,
title = {The global quantum duality principle: theory, examples, applications},
author = {Fabio Gavarini},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0108015},
year = {2012}
}
备注
This paper has been withdrawn by the author because it is replaced by a far-reaching "evolution", namely preprint arXiv:math/0303019 (2003)