正则乘子 Hopf 代数胚 II：代数量子群胚上的积分与对偶性

量子群的一个基本特征是许多量子群以相互对偶的对象对形式出现，例如有限维 Hopf 代数及其对偶，或者 Poisson-Lie 群的函数代数与万有包络代数的量子化。量子群胚的对偶现象也在各种设定中被研究过。在纯代数设定中，Schauenburg 以及 Kadison 和 Szlach\'anyi 给出了对偶对象的构造，但要求量子群胚相对于基底是有限的。Enock、Lesieur 和 Vallin 在 von Neumann 代数的框架下发展了测量量子群胚的复杂对偶理论。我们提出了一种无任何有限性假设的纯代数对偶理论，推广了 Van Daele 的乘子 Hopf 代数对偶理论，并借鉴了测量量子群胚理论的思想。我们的方法基于 Van Daele 和作者最近引入的乘子 Hopf 代数胚，以及一种处理代数量子群胚上积分的新方法。核心概念是正则乘子 Hopf 代数胚上的左积分和右积分，它们适配于基底上的准不变权。给定此类积分，我们证明它们在重标度下是唯一的，容许模自同构，且左积分与右积分通过模元相联系。随后，我们在无任何有限性或 Frobenius 假设的情况下，构造了带有积分的对偶乘子 Hopf 代数胚并证明了双对偶性。