Hopf 上循环变形与不变量理论

对于给定的有限维 Hopf 代数 $H$，我们利用几何不变量理论的方法，将 $H$ 的所有上循环变形等价类之集合描述为一个仿射簇。我们展示了我们的结果如何 specialization 到群代数情形下的 Universal Coefficients Theorem，并给出源自其他 Hopf 代数族的例子，包括对偶群代数与 Nichols 代数的 Bosonization。特别地，我们运用此处发展的方法对关联于三字母对称群的对偶点 Hopf 代数的上循环变形进行分类。我们还给出一个对偶群代数上的上循环变形例子，其仅有有理不变量，却不可在有理域上定义。这与群代数情形不同，在群代数中每个二上循环均等价于一个可由其不变量定义的二上循环。