真作用下的Hopf循环上同调与Hodge理论

我们引入了一个与光滑流形上的真李群作用相关联的Hopf代数胚。我们证明了这个Hopf代数胚的循环上同调等于不变微分形式的de Rham上同调。当作用是余紧的时，我们为不变微分形式的de Rham上同调发展了一个广义的Hodge理论。我们证明了Hopf代数胚的每个循环上同调类都可以由一个广义调和形式表示。这意味着Hopf代数胚的循环上同调空间是有限维的。作为本文所发展技术的应用，我们讨论了真余紧作用的欧拉示性数的性质。