对称群模2上同调的Hopf环结构
代数拓扑
2014-02-26 v3 K理论与同调
环与代数
摘要
我们将所有对称群构成的集合的模2上同调计算为一个Hopf环，其中第二个乘积是Strickland和Turner的转移积。我们首先从不变量理论和表示理论中给出相关Hopf环的例子。除了给出Hopf环的表示外，我们还给出了几何上同调代表元，并明确确定了其作为Steenrod代数上的代数的结构。所有计算都是显式的，并具有一个具有清晰图形表示的加法基。我们还简要发展了对称不变量环上的相关Hopf环结构，并以正则表示的Stiefel-Whitney类构成的生成集作为结尾。v2版本增加了关于代表上同调类的簇的新结果、加法基的图形表示以及Steenrod代数作用。v3版本包含了对不变量理论Hopf环的完整处理，细化了代表簇的定义，并更正和澄清了参考文献。
引用
@article{arxiv.0909.3292,
title = {Mod-two cohomology of symmetric groups as a Hopf ring},
author = {Chad Giusti and Paolo Salvatore and Dev Sinha},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.3292},
year = {2014}
}
备注
31 pages, 6 figures