Hopf 2-代数与辫状幺半 2-范畴

遵循 Niklaus-Schreiber-Steveson 的主 $\infty$-丛理论，我们发展了 Hopf 代数（作为量子群模型）的同伦范畴化。我们在 $\mathsf{2Vect}^{hBC}$ 中研究其高表示理论，该设定是 Baez-Crans 的 2-向量空间概念的同伦细化，允许更高 coherence 数据。我们特别构造了作为同伦双交叉积的 2-量子双重（2-quantum double），并证明其对偶与分解性质。我们还定义并刻画了“2-$R$-矩阵”，可视为通常 Hopf 代数中 $R$-矩阵概念的推广。我们发现 2-杨-巴克斯特（Yang-Baxter）方程描述了 4 维扩展缺陷的辫结构，不同于但不异于 Zamolodchikov 四面体方程。本文证明的主要结果是：弱 2-双代数（weak 2-bialgebra）的 2-表示 2-范畴若装备泛 2-$R$-矩阵则为辫状幺半的；且我们的同伦量子化以李 2-双代数（Lie 2-bialgebras）理论为半经典极限。