辫子单调范畴中的 Hopf 自同构群与量子 Brauer 群

为了更精确地估计域 $k$ 上 Hopf 代数 $H$ 的量子 Brauer 群，我们构造了一个包含特定辫子单调范畴中 Hopf 代数量子 Brauer 群的正合序列。设 $B$ 为 $\C=_H ^H\YD$（即 $H$ 上的 Yetter-Drinfel'd 模范畴）中的 Hopf 代数。我们考虑 $B$ 在 $\C$ 中的量子 Brauer 群 $\BQ(\C; B)$，它同构于 Radford 双积 Hopf 代数 $B\rtimes H$ 的通常量子 Brauer 群 $\BQ(k; B\rtimes H)$。我们证明，在 $\C$ 中辫子满足某些对称性条件下，$B$ 的 Hopf 自同构群对前者存在内作用。我们证明了对于一族 Radford 双积 Hopf 代数，子群 $\BM(\C; B)$（即 $\C$ 中 $B$ 上模代数的 Brauer 群）在该作用下是不变的。我们研究了 $\BM(k; B\rtimes H)$ 的类似不变性。我们应用关于后一群组的最新结果，生成了 $B\rtimes H$ 量子 Brauer 群的一个新子群。特别是，我们获得了一些已知 Hopf 代数量子 Brauer 群的新信息。