在单 Hom-Hopf 代数上构造新的辫 $T$-范畴

令 $Aut_{mHH}(H)$ 表示 Caenepeel S. 和 Goyvaerts I. (Commun. Algebra 39, 2216-2240, 2011) 意义下具有双射反极元的单 Hopf 代数 $H$ 的所有自同构集合，并令 $G$ 为交叉积群 $Aut_{mHH}(H)\times Aut_{mHH}(H)$。本文的主要目的是提供 Turaev (1994, 2008) 意义下辫 $T$-范畴的更多实例。为此，我们首先引入一类新的单 Hom $(A, B)$-Yetter-Drinfeld 模范畴 $_{H}\mathcal {MHYD}^{H}(A, B)$，其中 $A, B \in Aut_{mHH}(H)$。随后，我们证明范畴 ${\cal MHYD}(H)=\{{}_{H}\mathcal {MHYD}^{H}(A, B)\}_{(A, B)\in G}$ 构成一个辫 $T$-范畴，从而推广了 Panaite 和 Staic (Isr J Math 158:349-365, 2007) 的主要构造。