Hom-Hopf 代数的四角 Hopf 模

本文引入 Hom-Hopf 代数 $(H,\beta)$ 的四角 Hopf 模概念，并证明四角 Hopf 模范畴 $\!^{H}_{H}\mathfrak{M}^{H}_{H}$ 是以 Hom-张量积 $\otimes_{H}$ 或 Hom-余张量积 $\Box_{H}$ 为幺半积结构的幺半范畴。我们研究具有双射结构映射的 Yetter-Drinfel'd 模范畴 $\mathcal{YD}^{H}_{H}$ 可被组织为辫幺半范畴，其中我们使用了一种新的幺半结构。最后，我们证明了四角 Hopf 模的幺半范畴 $(~\!^{H}_{H}\mathfrak{M}^{H}_{H},\otimes_{H})$ 或 $(~\!^{H}_{H}\mathfrak{M}^{H}_{H},\Box_{H})$ 与 Yetter-Drinfel'd 模的幺半范畴 $\mathcal{YD}^{H}_{H}$ 之间的等价性，并进一步给出了幺半范畴 $(~\!^{H}_{H}\mathfrak{M}^{H}_{H},\otimes_{H})$（以及 $(~\!^{H}_{H}\mathfrak{M}^{H}_{H},\Box_{H})$）的辫结构。