正则乘子 Hopf 代数的广义 Yetter-Drinfel'd 模范畴

对于正则乘子 Hopf 代数 $A$，Yetter-Drinfel'd 模范畴 ${}_{A}\mathcal{YD}^{A}$ 等价于幺半左 $A$-模范畴 ${}_{A}\mathcal{M}$ 的中心 $Z({}_{A}\mathcal{M})$。接着我们引入广义 $(\alpha, \beta)$-Yetter-Drinfel'd 模范畴 ${}_{A}\mathcal{GYD}^{A}(\alpha, \beta)$，它们被视为辫子 $T$-范畴的分量。特别是当 $A$ 是 coFrobenius Hopf 代数时，${}_{A}\mathcal{YD}^{A}(\alpha, \beta)$ 同构于幺半 $\hat{A} \bowtie A(\alpha, \beta)$-模范畴 ${}_{\hat{A} \bowtie A(\alpha, \beta)}\mathcal{M}$。最后，对于 Yetter-Drinfel'd $A$-模代数 $H$，我们引入了 Yetter-Drinfel'd $(H, A)$-模范畴，这是一个幺半范畴。