计算某些拟三角Hopf代数的Brauer群的序列
量子代数
2009-12-29 v2 范畴论
环与代数
摘要
通过解释该群直积分解成立的原因并描述其中出现的未解释因子，对近期Hopf代数Brauer群的计算有了更深入的理解。对于辫子幺半范畴C中的Hopf代数B，在辫子满足某些假设（若C是对称的则成立）下，我们构造了B-模代数Brauer群BM(C;B)的序列，推广了Beattie的序列。该序列允许证明BM(C;B) ≅ Br(C) × Gal(C;B)，其中Br(C)是C的Brauer群，Gal(C;B)是B-Galois对象群。我们还证明了BM(C;B)包含一个同构于Br(C) × Hc(C;B,I)的子群，其中Hc(C;B,I)是B以C的单位对象I为值的第二个Sweedler上同调群。这些结果应用于拟三角Hopf代数的Brauer群，该代数是Radford双积B × H，其中H是域K上的通常Hopf代数，由拟三角结构R生成的Hopf子代数包含在H中，B是左H-模范畴_HM中的Hopf代数。近期计算了Brauer群的Hopf代数符合此框架。我们最终证明了BM(K,H,R) × Hc(_HM;B,K)是Brauer群BM(K,B × H,R)的子群，证实了B × H的某个上同调群（猜想为第二惰性上同调群）嵌入BM(K,B × H,R)的猜想。利用该序列计算了拟三角Hopf代数Brauer群的新例子。
引用
@article{arxiv.0809.2517,
title = {A sequence to compute the Brauer group of certain quasi-triangular Hopf algebras},
author = {Juan Cuadra and Bojana Femic},
journal= {arXiv preprint arXiv:0809.2517},
year = {2009}
}