辫子 Hopf 代数的 doubles
量子代数
2012-08-29 v1
摘要
设 A 为辫子刚性范畴 B 中的 Hopf 代数。若 B 容许一个余端 C（其为 B 中的 Hopf 代数），我们曾在 2008 年定义了 A 的 double D(A)，它是 B 中的一个拟三角 Hopf 代数，其模范畴作为辫子范畴同构于 A-模范畴的中心。此处，拟三角意指配备了一个 R-矩阵（我们在 B 中 Hopf 代数的 R-矩阵概念涉及 B 的余端 C）。一般而言，即当 B 不一定容许余端时，我们在 B 的中心 Z(B) 上构造了一个拟三角 Hopf 单子 d_A，其模范畴作为辫子范畴同构于 A-模范畴的中心。我们证明了 Hopf 单子 d_A 未必可由一个 Hopf 代数表示。若 B 具有余端 C，则 D(A) 是 Hopf 单子 d_A 与 C 的交叉积。等价地，Hopf 单子 d_A 是 Hopf 代数 D(A) 关于 Hopf 代数 C 的交叉商。
引用
@article{arxiv.1208.5693,
title = {The doubles of a braided Hopf algebra},
author = {Alain Bruguières and Alexis Virelizier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.5693},
year = {2012}
}