Hopf代数的交叉积

研究了Hopf代数范畴中交叉积的主要性质。设A和H是两个Hopf代数，通过两个余代数态射▷: H⊗A→A，f: H⊗H→A连接。交叉积A #_f^▷ H是一个新的Hopf代数，包含A作为正规Hopf子代数。此外，一个Hopf代数E作为Hopf代数同构于交叉积A #_f^▷ H当且仅当E通过一个正规Hopf子代数A和一个子余代数H分解，且1_E∈H。研究了构造的普适性、积分的存在性、交叉积的可交换性或对合性。从量子方面看，给出了交叉积成为余拟三角Hopf代数的充要条件。特别地，显式描述了A #_f^▷ H-余模的幺半范畴上的所有辫结构。作为例子，详细描述了H_4和k[C_3]之间交叉积上的辫结构。