所有交叉积 $H_4 \# k[C_{n}]$ 的分类

利用 [Agore A.L., Bontea C.G., Militaru G., J. Algebra Appl. 12 (2013), 1250227, 24 pages, arXiv:1207.0411] 中引入的计算方法，我们对 $H_4$ 被 $k[C_n]$ 的所有余代数分裂扩张进行了分类，其中 $C_n$ 是 $n$ 阶循环群，$H_4$ 是 Sweedler 的 4 维 Hopf 代数。等价地，我们通过显式计算两个分类对象对所有 Hopf 代数交叉积 $H_4 \# k[C_{n}]$ 进行了分类：上同调“群”${\mathcal H}^{2} ( k[C_{n}], H_4)$ 和 $\text{CRP}( k[C_{n}], H_4):=$ 所有交叉积 $H_4 \# k[C_{n}]$ 的同构类型集合。更确切地说，所有交叉积 $H_4 \# k[C_n]$ 均由生成元和关系描述并进行了分类：它们是 $4n$ 维量子群 $H_{4n, \lambda, t}$，由所有对 $(\lambda, t)$ 的集合参数化，其中 $t : C_n \to C_2$ 是任意酉映射，$\lambda$ 是 $\pm 1$ 的 $n$ 次根。作为一个应用，我们显式描述了 $H_{4n, \lambda, t}$ 的 Hopf 代数自同构群。