霍普夫代数和李代数的补元分类

设 $A \subseteq E$ 是给定的霍普夫（或李）代数扩张。我们解决了“补元分类问题”（CCP），即描述并分类 $E$ 中 $A$ 的所有补元。若 $H$ 是一个给定的补元，则所有其他补元均可通过对 $H$ 进行某种类型的形变得到。我们在 $E$ 中 $A$ 的所有补元的同构类与一个上同调型对象 ${\mathcal H}{\mathcal A}^{2} (H, A \, | \, (\triangleright, \triangleleft) )$ 之间建立了一一对应，其中 $(\triangleright, \triangleleft)$ 是与 $H$ 关联的匹配对。引入因子化指数 $[E: A]^f$ 作为（CCP）的数值度量。对于两个 $n$ 次单位根，我们构造了一个 $4n^2$ 维的霍普夫代数，其关于群代数的因子化指数可以任意大。