弱 Hopf 代数上的积分与交叉积

本文提出了余交换弱 Hopf 代数 $H$ 的劈裂扩张的一般理论。对于弱左 $H$-模代数，我们建立了 $H$-劈裂扩张 $A_{H}\hookrightarrow A$ 的同构类（其中 $A_{H}$ 是不变量子代数）与 $A_H$ 上 $H$ 的交叉系统等价类之间的一一对应关系。最后，我们建立了具有固定弱 $H$-模代数结构的交叉系统等价类集合与第二上同调群 $H_{\varphi_{Z(A_H)}}^2(H, Z(A_H))$ 之间的双射，其中 $Z(A_H)$ 是 $A_H$ 的中心。