两个Taft代数双交叉积的分类

我们对所有可经由两个Taft代数$\mathbb{T}_{n^{2}}(\bar{q})$与$T_{m^{2}}(q)$分解的Hopf代数进行分类。首先，描述了两个Taft代数之间所有可能的匹配对：若$\bar{q} \neq q^{n-1}$，则匹配对与$k$中$d$次单位根群一一对应，其中$d = (m,\,n)$；而若$\bar{q} = q^{n-1}$，则除上述匹配对外，我们还得到一族由$k^{*}$索引的额外匹配对。相应的双交叉积（Majid术语中的双交叉积）由生成元与关系显式描述并分类。作为我们方法的推论，我们能够计算这些双交叉积的同构类型数目，并描述其自同构群。