关于交叉积 Hopf 代数

设 $A$ 和 $B$ 为辫子幺半范畴 $\Cc$ 中的代数与余代数，并假设在 $A\ot B$ 上具有交叉积代数与交叉余积余代数结构。我们给出了 $A\ot B$ 成为双代数的充分必要条件，以及 $A\ot B$ 成为 Hopf 代数的充分条件。我们讨论了何时这样的交叉积 Hopf 代数是双重交叉（余）积、双积，或更一般地，是粉碎（余）积 Hopf 代数。在每种情形下，我们均提供了相关 Hopf 代数投影的显式描述。