辫状范畴中的交叉模与量子群

设 $A$ 为辫状范畴 $\cal C$ 中的 Hopf 代数。引入并研究 $A$ 上的交叉模,作为同时具有模与余模结构并满足相容条件的对象。交叉模的范畴 $\DY{\cal C}^A_A$ 是辫状的,并且是已知的幺半范畴的双或中心的一般构造的具体实现。对于量子辫群 $(A,\overline A,\cal R)$,相应的模范畴 ${\cal C}_{\cO{A,\overline A}}$ 被认定为 $\DY{\cal C}_A^A$ 中的满子范畴。讨论了与交叉积的联系,并在量子辫群类中构造了合适的交叉积。给出普通 Hopf 代数为此类交叉积的等价条件的 Majid--Radford 定理被推广到辫状范畴。Majid 的玻色化定理也被推广。