Hopf 单子的倍化
量子代数
2008-12-15 v2 范畴论
摘要
自主范畴 C 的中心 Z(C) 在 C 上是单子的（如果 C 中存在某些余端）。如果人们试图用其单子 Z 重构 Z(C) 的结构，Hopf 单子的概念就会自然产生：我们证明了 Z 是 C 上的一个拟三角 Hopf 单子，且 Z(C) 同构于 Z-模的辫子范畴 Z-C。更一般地，设 T 为自主范畴 C 上的一个 Hopf 单子。我们在 C 上构造了一个 Hopf 单子 Z_T（即 T 的中心化子），以及 T 在 Z_T 上的一个典范分配律。根据 Beck 理论，这有两个推论。一方面，D_T=Z_T T 是 C 上的一个拟三角 Hopf 单子，称为 T 的倍化，且作为辫子范畴有 Z(T-C)= D_T-C。作为说明，我们在辫子自主范畴中定义了 Hopf 代数 A 的倍化 D(A)，使得 A-模范畴的中心是 D(A)-模的辫子范畴（推广了 Drinfeld 倍化）。另一方面，典范分配律也将 Z_T 提升为 T-C 上的一个 Hopf 单子，它给出了 T-C 的余端。因此，对于 T=Z，可以用 C 的结构态射显式描述 Z(C) 余端的 Hopf 代数结构，这在量子拓扑中是有用的。
引用
@article{arxiv.0812.2443,
title = {The double of a Hopf monad},
author = {Alain Bruguières and Alexis Virelizier},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.2443},
year = {2008}
}