有限群的上圈变形中的正规 Hopf 子代数

设 $G$ 为有限群，$\pi: G \to G'$ 为满射群同态。考虑 Hopf 代数 $H = k^G$（$G$ 上取值于 $k$ 的线性函数）关于某个卷积可逆 2-上圈 $\sigma$ 的上圈变形 $L = H^{\sigma}$。(正规) Hopf 子代数 $k^{G'} \subseteq k^G$ 对应于一个 Hopf 子代数 $L' \subseteq L$。我们的主要结果是给出了 $L'$ 在 $L$ 中正规性的显式充要条件。