源自非交换代数形变的交换泊松代数

众所周知，交换代数 ${\mathcal A}$ 的形式形变会导致 ${\mathcal A}$ 上的泊松括号，而形变上导子的经典极限会导致 ${\mathcal A}$ 上的导子，该导子关于泊松括号是哈密顿的。在本文中，我们将这一结论推广到任意非交换代数 ${\mathcal A}$ 的形式形变。在这种情况下，形变导致 $\Pi({\mathcal A}):=Z({\mathcal A})\times({\mathcal A}/Z({\mathcal A}))$ 上的泊松代数结构，以及 ${\mathcal A}$ 上的 $\Pi({\mathcal A})$-泊松模结构。极限导子仍然是 ${\mathcal A}$ 的导子，但其哈密顿量属于 $\Pi({\mathcal A})$ 而非 ${\mathcal A}$。我们用几个形式形变的案例说明了我们的构造，这些案例来自已知的量子代数，例如与非阿贝尔 Volterra 链、Kontsevich 可积映射、量子平面和量子化格拉斯曼代数相关的代数。