场论中泊松结构到结合结构的形变量子化映射

设 $\{{\cdot},{\cdot}\}_{\boldsymbol{\mathcal{P}}}$ 为定义在仿射底流形 $M^m$ 上的仿射丛 $\pi$ 的场模型中的变分泊松括号。用 $\times$ 表示 Poisson 代数 $\boldsymbol{\mathcal{A}}$ 中的交换结合乘法，该代数由局部泛函 $\Gamma(\pi)\to\Bbbk$ 组成，将场构型映射为数值。通过应用迭代变分几何的技术，我们明确了形变量子化映射 ${\times}\mapsto{\star}={\times}+\hbar\,\{{\cdot},{\cdot}\}_{\boldsymbol{\mathcal{P}}}+\bar{o}(\hbar)$ 的定义，该映射在 $\boldsymbol{\mathcal{A}}$ 中生成非交换的 $\Bbbk[ [\hbar] ]$-线性星乘积 $\star$。