主仿射空间乘积上泊松结构的量子化

我们给出Fock与Rosli之多uble李双代数构造在Hopf代数上的类比。通过将此构造应用于Drinfeld-Jimbo量子群,我们得到了连通且单连通复半单李群$G$的主仿射空间乘积$(N \backslash G)^m$上泊松结构$\pi^{(m)}$的形变量子化$\mathbb{C}_\hslash[(N \backslash G)^m]$。该泊松结构$\pi^{(m)}$可降为$G$的旗簇乘积$(B \backslash G)^m$上的泊松结构$\pi_m$,后者由Lu与本文作者引入并研究。$(B \backslash G)^m$上任意丰富线丛(ample line bundle)继承一个自然平坦泊松联络,相应的分次泊松代数被量子化为$\mathbb{C}_\hslash[(N \backslash G)^m]$的一个子代数。我们定义了Hopf代数中强余各向同性子代数(strongly coisotropic subalgebra)的概念,并解释了强余各向同性如何保证泊松李群齐性空间的任意齐次坐标环可按Ciccoli、Fioresi与Gavarini意义下被量子化。