Kontsevich $\star$-乘积的结合性机制

Ricardo Buring; Arthemy V. Kiselev

doi:10.1134/S1547477117020054

Kontsevich $\star$-乘积的结合性机制

量子代数 2017-02-07 v1 高能物理 - 理论数学物理 math.MP 可精确求解与可积系统

作者: Ricardo Buring , Arthemy V. Kiselev

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摘要

Kontsevich [arXiv:q-alg/9709040] 的形变量子化是在给定有限维仿射泊松流形上 $\hbar$ 的形式幂级数代数中构造结合非交换星乘积 $\star=\times+\hbar \{\ ,\ \}_{P}+\bar{o}(\hbar)$ 的一种方法：这里 $\times$ 是通常乘法， $\{\ ,\ \}_{P}\neq0$ 是泊松括号， $\hbar$ 是形变参数。该乘积 $\star$ 在所有幂次 $\hbar^{k\geq0}$ 上通过一组带有 $k+2$ 个顶点的加权图求和组装而成；对于每个 $k>0$ ，每个这样的图使用 $k$ 个 $\{\ ,\ \}_{P}$ 副本连接 $\star$ 的两个余乘法。Cattaneo 和 Felder [arXiv:math/9902090 [math.QA]] 将这些拓扑图像解释为 Ikeda-Izawa 量子引力模型 [arXiv:hep-th/9312059] 中真正的费曼图。通过将星乘积展开到 $\bar{o}(\hbar^3)$ ，即关于至多五个顶点但可能包含环的图，我们阐明了机制 Assoc = Operator(Poisson)，它将括号 $\{\ ,\ \}_{P}$ 的雅可比恒等式转换为 $\star$ 的结合性。关键词：形变量子化，结合代数，泊松括号，图复形，星乘积 PACS: 02.40.Sf, 02.10.Ox, 02.40.Gh, 亦含 04.60.-m

关键词

形变量子化星乘积结合性泊松括号图复形雅可比恒等式费曼图

引用

@article{arxiv.1602.09036,
  title  = {On the Kontsevich $\star$-product associativity mechanism},
  author = {Ricardo Buring and Arthemy V. Kiselev},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1602.09036},
  year   = {2017}
}

备注

Proc. Internaional workshop SQS'15 on Supersymmetry and Quantum Symmetries (3-8 August 2015, JINR Dubna, Russia), 4 pages

Kontsevich $\star$-乘积的结合性机制

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关键词

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