形变 quantization：起源、发展与蜕变
量子代数
2007-05-23 v1 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
我们首先简要阐述在七十年代形变量化诞生之前、构成其基础或与之相伴的物理学与数学发展。我们指出后者至少是常规量子力学的一个可行替代，具有自治性且在概念上更令人满意，并提及包括协变性与李群的星表示在内的相关问题。我们勾勒 Fedosov 基于指标定理思想的几何表述，它为辛流形上星乘积的存在性与分类提供了优美框架。我们呈现 Kontsevich 的形式化——形变量化的重大蜕变——它意味着一般泊松流形上星乘积的存在性与分类，并具有众多衍生。其使用 operad 的另证给出了新的蜕变，特别表明恰当语境是 operad 上代数的形变，而从微分几何到代数几何的推广则提供了又一蜕变。在此全景中，一些重要方面通过较详尽的记述得以凸显。
引用
@article{arxiv.math/0201168,
title = {Deformation Quantization: Genesis, Developments and Metamorphoses},
author = {Giuseppe Dito and Daniel Sternheimer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0201168},
year = {2007}
}
备注
Latex file. 40 pages with 2 figures. To appear in: Proceedings of the meeting between mathematicians and theoretical physicists, Strasbourg, 2001. IRMA Lectures in Math. Theoret. Phys., vol. 1, Walter De Gruyter, Berlin 2002, pp. 9--54