形变量子化与几何量子化（高阶群胚）及非微扰 Sigma 模型的形式等价性

基于 Bonechi、Cattaneo、Felder 和 Zabzine 关于 Poisson sigma 模型的工作，我们形式地证明 Kontsevich 的星乘积可由积分 Poisson 结构的 Lie 2-群胚的几何量子化的扭曲卷积代数得到。我们证明存在一个取值于 Lie 1-群胚的 Poisson sigma 模型的类比，它通常可以非微扰地定义；它可通过使用 Lie 2-群胚的量子化进行辛约化得到。我们称这些为群胚值 sigma 模型，并论证当它们存在时，可用于计算规范不变可观测量关联函数。这导致 Poisson 流形上函数底空间上的一个（可能非结合的）乘积，并且在若干例子中我们展示恢复了严格形变量子化，在 Rieffel 的意义下。即使在我们的构造导致非结合乘积的情形，我们仍得到一个 $C^*$-代数和一个“量子化”映射。特别地，我们构造了配备 $SU(2)$-作用的非交换 $C^*$-代数，以及从 $C^{\infty}(S^2)$ 的等变“量子化”映射。这些代数的构造中未使用极化。