子流形的形变量子化及通过Duflo-Kirillov-Kontsevich映射的约化

我们提出以下方法,从已知流形$M$的量子化获得由方程$f_i=0$(其中$f_i$为Casimir元)定义的Poisson子流形$N$的量子化:应考虑$M$上量子化函数关于$D(f_i)$像的商代数,其中$D: Fun(M) \to Fun(M)\otimes \CC[\hbar]$是Duflo-Kirillov-Kontsevich映射。我们猜想该代数与$Fun(N)$在继承自$M$的Poisson结构下的量子化同构。我们还提出了关于Hamilton约化的类似猜想,即“形变量子化与约化可交换”。这些猜想在$S^2$的情形下得到了验证,$S^2$既可以作为子流形、作为约化,也可以通过最近发现的显式星积进行量子化。结果表明所有这些构造是一致的。