坐标代数与量子空间的对合表示

我们证明，与具有 $\frak{su}(2)$ �非对易性的量子空间相关的坐标算子的 $\frak{su}(2)$ 李代数可以方便地由 $SO(3)$ 协变的多微分对合表示来表示。我们证明，由通常指数函数上的量子化映射作用获得的量子化平面波，由算子的极分解结合源于 $SU(2)$ 的 Wigner 定理的约束所确定。通过选取 $^*$-表示的一个子族，我们证明所得的星积等价于对偶于有限维李代数 $\mathfrak{su}(2)$ 的泊松流形的 Kontsevich 积。我们讨论了这些结果，指出了将该构造推广到任何半单非单连通李群的方法，并提出了免于微扰 UV/IR 混合的非对易标量场论。