量子空间、李群的中心扩张及相关量子场论

具有 $\frak{su}(2)$ 非交换性的量子空间可通过使用一族 $SO(3)$-等变微分 $^*$-表示来建模。量化映射由 $SU(2)$ 的 Wigner 定理与量子化平面波的极分解相结合而确定。从微分 $^*$-表示的一个子族中得到了一种迹星积，它等价于对偶于 $\mathfrak{su}(2)$ 的 Poisson 流形上的 Kontsevich 积。给出了免于 UV/IR 混合且其对易极限与 $\mathbb{R}^3$ 上通常的 $\phi^4$ 理论一致的非交换（标量）场论。讨论了基于由合适阿贝尔李群给出的中心扩张将该构造推广到半单可能非单连通李群。