相空间的量子黎曼几何与非结合性

非交换或“量子”微分几何近年来已发展为一种不仅将经典空间量子化为非交换代数（如量子力学中熟悉的那样），而且在这一层面上对微分形式、丛和黎曼结构进行量子化的过程。代数量子化的数据是一个经典 Poisson 括号，量子微分形式的数据是一个与 Poisson 相容的联络；最近的研究表明，在此之后，经典丛、度规等经典数据至少在形变理论的一阶意义上以规范的“函子”方式被量子化。然而，在经典黎曼结构与 Poisson 结构之间存在新的相容性条件，以及在二阶上出现如非结合性等新物理现象。本文介绍了该理论，并给出了 CP${}^n$ 情形的某些细节，其中对易关系具有规范形式 $[w^i,\bar w^j]=\mathrm{i}\lambda\delta_{ij}$，类似于 Penrose 关于量子扭量空间的提议。我们的工作为该代数提供了一种规范但最终非结合的微分 calculus，并在 $\lambda$ 的最低阶量子化了度规和 Levi-Civita 联络。