量子群 $\sigma$ 模型

我们研究了取值于量子群的场论模型。首先，我们考虑用非交换微分几何的基本概念表达的 $SU_q(2)$ $\sigma$ 模型（$q$ 为实数）。我们讨论了 $\sigma$ 模型场表示为传统 $\sigma$ 场与坐标无关代数乘积的情形。一个具体的例子是 $q\sp{N}=1$ 的 $U_q(2)$ $\sigma$ 模型，其中量子矩阵 $U_q(2)$ 被实现为 $2N\times 2N$ 酉矩阵。我们指出了未解决的问题。